有限数学示例

$\frac{27 x^{3} - 1}{3 x - 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $27 x^{3}$ 重写为 ${(3 x)}^{3}$ 。

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1}{3 x - 1}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1^{3}}{3 x - 1}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$\frac{(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

解题步骤 1.4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

解题步骤 1.4.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})}{3 x - 1}$

解题步骤 1.4.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

解题步骤 2

约去 $3 x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

解题步骤 2.2

用 $9 x^{2} + 3 x + 1$ 除以 $1$ 。

$9 x^{2} + 3 x + 1$

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